时间序列季节调整与PBC版X-12-ARIMA方法（软件）介绍

　　长期以来，我们国家的经济分析中习惯使用同比数据。同比指标避免了季节因素对数据的影响，但反映的是相隔个月的变化，不能及时准确体现经济运行的近期变化。解决这一缺陷的方法是使用月度或季度环比指标反映经济波动，但由于经济、生产活动有季节性，环比指标受季节波动影响，如月份蔬菜水果大量上市，春节前消费旺盛，当月比上月的环比物价就可能下降或上升，并不能反映整年的物价走势。另外，移动节假日（如中国的春节，西方的复活节）也导致经济运行的季节波动。因此，使用环比指标需要剔除季节因素的影响。目前，几乎所有发达国家和新兴市场国家都使用经过季节调整以后的环比指标分析经济发展形势。比如，市场经济国家一般将连续两个季度的经济下降定义为经济衰退，指的就是经过季节调整以后的环比下降，而不是同比下降。

　　人民银行重视在经济分析中使用环比指标，组织力量对季节调整基本办法来进行了研究，并结合调整中国春节因素影响的需要，对各国通用的季节调整软件X-12-ARIMA进行了改造，开发了PBC版的X-12-ARIMA季节调整软件。经过几年的运用，形成了一整套对中国经济数据来进行季节调整的方法，并用经过季节调整后的环比数据跟踪分析中国经济，能够比较好地反映短期经济变化。

　　以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素（气候、社会制度和风俗习惯等）的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。月度和季度的经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济稳步的增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因为季节因素的存在，同一年中不同月份或季度的数据往往不具有可比性，我国传统上的做法通常是用同比来反映经济的增长变化，但它不能及时反映当前经济变化的走势。因此，在使用月度或季度数据进行经济分析之前，需要对数据进行“季节调整”，季节调整后的数据消除了季节性的影响，使得不同月份或季度之间的数据具有可比性，可以更及时的反映经济的“拐点”变化。

　　所谓“季节调整”，就是一个从时间序列中估计和剔除季节因素影响的过程，目的是反映序列真正的客观规律和趋势。除了季节因素外，一个时间序列通常还受多种因素影响，一般地，我们把所有这些因素分解为趋势因素（T）、循环因素（C）、季节因素（S）和不规则因素（I）。其中，趋势因素反映了经济现象的长期演变方向，是上升、持平还是下降；循环因素（周期因素）反映了时间序列持续性的周期波动，侧重时间序列是处于周期的上升阶段、下降阶段还是转折阶段，实际工作中趋势与循环因素往往放在一起分析不进行区分；季节因素反映时间序列在不同年份的相同季节（同一季度，同一月份）所呈现出的周期性变化；不规则因素反映的是前三个因素无法解释的误差或随机因素产生的变化，它包括经济活动参与者的不稳定决策、数据程序或样本的错误以及非正常的事件，如罢工、自然灾害等对经济活动的影响。季节调整后的时间序列就是趋势、循环和不规则因素的合成。

　　季节调整后的数据可以作年率化的测算。以季度数据为例，由于调整后的数据剔除了季节性等不可比因素，可以认为任何一个季度的数据与一年中所有其他季度的数据都是同质的，因此把调整后的绝对数乘4就可看成是相应的年度数据，把调整后数据比上一季度的上涨的速度4次幂则可看成是相应的年度增长率，这也就是通常所谓的“年率化的上涨的速度”，这使得以当期的短期经济指标观察全年的情况成为可能。

　　根据时间序列（Y）的四个构成要素的关系，对时间序列作季节调整的分解模型主要有两种形式：加法模型和乘法模型。

　　加法模型的表达式是：Y=T+C+S+I。它的特点是，原始序列由四个要素相加构成，各要素都用绝对量表示，与原始序列的计量单位相同，直观性比较好；缺点是不同的经济变量之间缺乏可比性。加法模型适用于T、S、C相互独立的情形。

　　乘法模型的表达式是：Y=T×C×S×I。它的特点是，原始序列由四个要素相乘构成，趋势要素是绝对量，其他三个要素是相对量，加强了不同经济变量间的可比性。乘法模型适合于T、S、C相关的情形。由于时间序列分解的四大要素一般都存在相互影响，因此大多数的经济数据都采用乘法模型进行季节调整。

　　目前，国际上通用的季节调整的方法主要有：X-11-ARIMA、X-12-ARIMA和Tramo/Seats这三种非常成熟的模型。

　　1、X-11-ARIMA模型由加拿大统计局在X-11基础上改进推出。该方法引入随机建模的思想，在进行季节调整之前，首先通过建立ARIMA模型对序列进行前向预测和后向预测、补充数据，以保证在使用移动平均进行季节调整的过程中数据的完整性，从而弥补X-11方法的缺陷。

　　2、X-12-ARIMA模型由美国劳工统计局推出。它基本上囊括了X-11-ARIMA的所有特性，同时改进了它在建模和诊断能力方面的缺陷。X-12-ARIMA方法，不仅可通过建立ARIMA模型对序列进行前向和后向预测、补充数据，保持数据完整性，以弥补X-11方法序列两端数据丢失的缺陷，而且增加了预调整模块regARIMA，对数据做更为丰富的预处理，检测和修正不一样的离群值，估计日历因素影响，并对季节调整的效果进行更严格的诊断检验。

　　3、Tramo/Seats模型由西班牙央行研制推出。它是以ARIMA模型为基础，使用信号提取技术进行季节调整。它的预调整程序Tramo和regARIMA相似，主要不同是ARIMA模型的选择标准不同。

　　国际上没有统一规定要采用哪一种方法或模型作季节调整，各国都根据各自的真实的情况来选择。如美国、日本、德国、加拿大和韩国等国采用X-12-ARIMA方法；澳大利亚、法国、新西兰和葡萄牙等国采用X-11-ARIMA方法；德国、意大利、奥地利、西班牙等国采用TRAMO/SEATS。各国采用这些模型作季节调整时，一般都依据本国节假日的特点，特别是调整本国移动节假日的需要，和本国时间序列的特点进行软件本地化改造。如韩国中央银行在X-12-ARIMA的基础上开发了适合韩国特点的BOK-X-12-ARIMA软件，欧盟统计局将X-12-ARIMA和Tramo/Seats结合起来开发出“DEMETRA”软件。

　　2005年，中国人民银行调查统计司组织力量对季节调整基本办法来进行了研究，最大限度地考虑了中国特有的移动假日因素（春节），对X-12- ARIMA软件进行了中国化改造，开发出人民银行版的X-12-ARIMA季节调整软件。从近几年，从该软件在人民银行系统使用的情况看，效果较好，季节调整后的环比指标能更及时地反映短期经济波动。

　　1、regARIMA模块。regARIMA建模的基本思路：先对原序列或做过预处理的（如取对数等）序列建立各种效应的回归，然后对回归残差做ARIMA模型的识别、估计和诊断，并建立相应的模型对序列做前向和后向预测，补充原序列的前后端值，为下一步的X-11季节调整做准备。PBC版X-12-ARIMA程序可处理的效应主要有如下几种：离群值效应、固定季节效应、闰年效应、月份长度效应、季节长度效应、交易日效应、移动假日效应（春节）等。

　　PBC版X-12-ARIMA软件中添加了三种春节效应模型：单变量等权重模型、多变量等权重模型、多变量变权重模型。

　　其中单变量等权重模型，假定春节前的第ω天开始，经济活动的水平发生变动并保持在这一新水平上直至除夕。即对于待调整变量的影响主要发生在春节前的ω天，每天的影响一样，0≤ω≤20。

　　多变量等权重模型，假定在春节前ω1天经济活动水平发生变动并保持在这一新水平上直至除夕；年初一开始，经济活动水平再次发生变动并保持在这一新水平上直至春节结束,用表示春节延续的天数；春节后，经济活动水平再次发生变动且保持在这一新水平上直至ω3天后，该效应结束。0≤ωi≤20，i=1,2,3。

　　多变量变权重模型，与多变量等权重模型类似，假定在春节前ω1天、春节ω2天和春节后ω3天内，经济活动水平都发生变动，且每一阶段的变动不再是水平变动。具体而言，春节前，影响效应线性变大，春节影响效应水平变动，节后春节效应线季节调整模块。X-11季节调整模块是基于多次迭代的移动平均办法来进行成分分解，以表格的形式输出计算结果，包括每一次迭代计算的结果、最终的因素分解结果和诊断检验部分。PBC

　　版X-12-ARIMA软件能给出最终的季节因素、春节因素、不规则因素、趋势循环因素和季节调整后序列等的数据和图形显示，同时还给出时间序列的短期预测值。（二）PBC版X-12-ARIMA软件特点

　　1、增加了春节效应调整功能模块。这是PBC版X-12-ARIMA季节调整软件最重要的创新之处，软件包含了三种春节效应模型：单变量等权重模型、多变量等权重模型、多变量变权重模型。用户都能够时间序列的特点，随意选择上述三种模型中的一种，并根据真实的情况，选择春节效应的时间跨度。

　　2、界面简洁，操作方便。这大多数表现在把X-12-AIRMA的原始操作界面从DOS界面转换为

　　操作界面，同时汉化菜单命令，另外也增加了数据输入或调用、SPEC文件调用和生成以及帮助等功能。3、图形显示功能。PBC版X-12-ARIMA季节调整软件提供了多种图形显示功能，能把季节调整后的各种结果以图形化显示，可以同时调用多个指标的多个调整结果作比较，以方便用户进行直观判断。

　　PBC版X-12-ARIMA季节调整软件有着非常强的通用型和很高的应用价值，集中体现为三点：1、季节调整。运用该软件可以对所有的月度、季度经济指标做季节调整，剔除春节、交易日等各类影响因素，增强数据的可比性，从而有助于我们及时把握经济指标的发展的新趋势，及早发现拐点。

　　ARIMA模型做短期预测，且短期预测效果较好。3、研究基础。对经济指标做季节调整，是开展先行指标和指标间相关关系研究的基础。（中国人民银行调查统计司）